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第9章:怎么都是送分题?

    “噢……好!”
    江阳这才反应过来,估计是老周去办公室找了老袁,老袁就直接跑过来,测试自己的能力了。
    因为数理化不分家,物理能好,数学也差不到哪里去。
    江阳想到这一点,再一看两人一左一右站著不打算走,他张了张嘴没说什么,拿起桌上的笔,低头看向了面前的那张数学试卷。
    县立中学高一竞赛班选拔测试卷,出题人:袁大军。
    江阳扫了一眼试卷最上方的標题,这才想起来,貌似老袁还是学校竞赛班的教练?
    他记得开学的时候,在宣传栏上看到老袁照片的时候,上面有一行小字介绍。
    怪不得是老袁挨个通知竞赛班开班,让大家报名了。
    江阳思绪回到试卷上,粗略扫了一眼后,发现试卷跟正常考试的试卷,没什么两样。
    他视线挪到第一题上面。
    1.已知“?x∈r,a>x2-1”为真命题,则实数a的取值范围为()。
    a. a>-1 b. a>1 c. a<-1 d. a<1
    ?
    怎么也是1+1=2类型的题?
    江阳抬起头疑惑看了老袁一眼,心想老袁出这么简单的题干啥?
    袁大军皱起眉头,还以为江阳被第一道选择题难住了,这不应该啊?
    江阳看了老袁一眼,提笔就选了个a。
    这第一道选择题,普遍都说是送分题,是没错的。
    存在量词命题“?x∈r,p(x)”为真,意味著只要存在至少一个x使得p(x)成立即可,而非对所有x成立。
    那么问题就可以理解为要使a>x2-1有解,只需a大於x2-1的最小值即可。
    又因为二次函数y=x2-1,其图像开口向上,顶点在(0,-1),因此最小值为-1。
    所以直接选a就完事了。
    江阳看完题的时候,脑子里早就冒出了答案。
    袁大军瞪大眼睛,诧异看著江阳,亏他还以为江阳做不出来第一题。
    原来是看一眼就得出答案了?
    那他刚才看自己做什么?
    总不至於是觉得出的题太简单了吧?
    袁大军扭头看了老周一眼,彼此眼中皆是疑问。
    江阳没注意到两位老师的表情,已经开始看第二题了。
    2.已知关於x的不等式ax2+2bx+4<0的解集为(m, 4/m),其中m>0,则b/(4a)+4/b的最大值为()。
    a.-2 b. 1 c. 2 d. 8
    怎么还是一道送分题?
    江阳挠了挠头,提笔还是写了个a。
    这道题分析一下解集性质,然后套韦达定理解出a=1,b=-(m + 4/m)/2。
    接著確认一下b的范围,得出b∈(-∞,-2]后,直接代入a值求最小值,就能得出答案了。
    江阳再次抬头看了老袁一眼,见老袁一脸茫然的盯著自己,他挠了挠头没说话,继续往下做。
    题目看完,答案就写了上去。
    整个做题过程,不超过三秒。
    剩下的选择题,大多数也都是集合运算、充分必要条件判断、一元二次方程解集与参数啊这些题目的变形题。
    都是学过的知识,江阳没有任何卡壳的地方,全都是看题,写答案,下一题。
    一套流程走下来,袁大军愈发感到震惊了。
    在他看来,江阳连思考都没有思考,就直接写答案,还做对了。
    这……
    袁大军再次扭头去看周云山。
    周云山脸上露出一个得意的表情,你看,我就说是个宝贝吧?
    袁大军翻了翻白眼,心臟不受控制的狂跳起来。
    两人又接著看江阳往下做题。
    江阳早就开始做填空题了。
    还是跟选择题一样,一眼1+1=2的题目,看完就得出了答案。
    十分钟不到,江阳已经开始写解答题了。
    第一道解答题,比较简单,拋开写步骤废了点时间外,还是看完题目就得出了答案。
    接著是最后两道压轴题。
    2.已知a,b,c为任意三角形的三边长,
    (1)求证:√(a2+b2+ab)+√(b2+c2+bc)> 2c;
    (2)若同时满足c≥b≥a,求证:?(a3+b3)+?(c3+a3)< a+b+c。
    江阳看完题目后,稍稍停顿了一下,大脑飞速运转开始思考,几秒后就得出了思路。
    第一问直接用齐次性转化,令c=1,接著利用三角形条件缩放,化简根號后,可將不等式变为:√(b2-b +1)+√(b2+b +1)> 2。
    两边均为正数,平方化简后,可得2b2+ 2 + 2√(b?+ b2+ 1)> 4→ b2+√(b?+ b2+ 1)> 1。
    又因为√(b?+ b2+ 1)>√(b?)= b2,且当b>0时,√(b?+ b2+ 1)> 1。
    所以当b>0时,b2+√(b?+ b2+ 1)> 0 + 1 = 1,不等式成立。
    综上,原不等式得证。
    江阳花了两分钟,才写完第一问的步骤,甩了一手活动了一下手腕后,又继续写第二问的解题步骤。
    第二问的解题关键,就是要先准备关键不等式证明对於任意x>0,有?(1+x)< 1 + x/3。
    剩下的就对立方根放缩,相加並化简,然后最终放缩得出?(a3+b3)+?(c3+a3)< b + c + a = a + b + c。
    写完,江阳照旧甩了甩手。
    不知道为什么,他思考过程很快,就是不想写解题过程。
    但奈何这种证明题,又需要具体过程。
    剩下的最后一道题,开始上难度了。
    已知定义域为r的函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-1/4 x - log?(x+2)。
    (1)求函数f(x)的解析式;
    (2)判断函数f(x)的单调性,並证明;
    (3)若对任意的t∈r,不等式f(mt2+3)+f(-4mt)<0恆成立,求实数m的取值范围。
    江阳看完题目,思考了十几秒后,提笔就继续往下写。
    这种函数题,比上一道的证明题好多了。
    因为不用写那么多的解题步骤。
    江阳握紧笔,前两问步骤写得飞快。
    第三问的恆成立问题,他才写得稍微慢了一些。
    先利用奇函数性质把 f(mt2+3)+ f(-4mt)< 0转化为 f(mt2+3)< f(4mt),再判断单调性,最后把问题转化为二次函数在 r上的恆成立。
    搞定!
    江阳放下笔开始甩手活动手腕。
    袁大军人彻底麻了。
    他全程看著江阳做题,每次以为江阳会思考很久,才能解出题目的时候,结果他想法刚冒出来,江阳就开始解题了。
    思路清晰毫无阻塞,解题过程又快又准,除了字潦草了一些之外,就没啥缺点了。
    但潦草也算不上缺点,因为数学跟语文不一样,不扣卷面分。
    对了就是对了,错了就是错了。
    当然了,因为粗心写错字母符號,那就不行了,必须扣分。
    不过,江阳虽然写得潦草了一些,但还是没有在细节上面犯这种小错误。
    袁大军对於江阳这一点,还是比较满意的。
    接著他又以为,江阳会在自己精心准备的压轴题上面,卡上一会儿的时候,江阳再次让他出乎意料。
    看完题目,这就做了?
    思考过程这么快的吗?
    “怎么样样?我就说吧,你开始还不行!”
    周云山拍了拍袁大军的肩膀,对著他挑了挑眉。
    袁大军没说话。
    等到江阳放下笔后,他拿起那张试卷,又从头到尾看了一遍。
    天才啊!
    没想到江阳发了一场高烧后,居然是真的开窍了!
    袁大军有种路上走著走著,用脚隨便踢了块石头,结果石头翻滚几圈后,磨破皮,露出金光。
    噢——
    原来是块金子啊!
    喜从天降!
    袁大军沉默了许久,才压制住內心的激动。
    他扭头看著江阳,重重拍了拍江阳的肩膀:“好小子,好样的,满分全对!”
    江阳笑了笑,没有说话。
    他也不知道该说什么,毕竟做一张简单的试卷,不是什么值得炫耀的事吧?
    他现在只想,赶紧跑去2026,先搬点知识过来再说。
    不过老周还有老袁都在这里,他又不好直接趴著睡觉。
    等等!
    江阳看著老袁手里还拿著又开始看一遍的试卷,忽然想起来,这是竞赛班的选拔试卷。
    那是不是说明,他能加入竞赛班了?
    都有能加入竞赛班的实力了,是不是能申请一下奖学金和贫困生补助了?
    江阳眼睛顿时亮了。
    他在脑子里稍微对比了一下,搬运知识赚钱,时间太久了。
    而奖学金和贫困生补助,近在咫尺啊!
    就是不知道会不会因为月考成绩倒数,影响到这些。
    江阳记得,第一次月考成绩,就关係到奖学金和贫困生名额的补助问题。
    他想了想,还是决定问一下老袁。
    就在他即將开口的时候,老袁把试卷折好,率先开口道:“走,跟我去一趟办公室!”
    说完,老袁转身就往教室外面走去。
    “去吧,物理课不用上,那张试卷你做不做都没区別!”
    周云山適时开口,也跟著拍了拍江阳的肩膀。
    “好的,老师,那我先去了!”
    江阳说完才从座位上起身,小跑出了教室,他刚好也想问问老袁,奖学金和补助的问题。
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